ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
К ЗАЧЕТУ (ЭКЗАМЕНУ) ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

. Бесконечно малые функции. Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших функций.
2. Определение предела функции. Теорема о пределе промежуточной функции, Первый замечательный предел,
3. Теорема о пределе произведения бесконечно малой и ограниченной функций.
4. Второй замечательный предел. Раскрытие неопределенностей 00,
5. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентность бесконечно малых. Основные эквивалентности.
6. Теорема о разности эквивалентных бесконечно малых. Теорема о замене эквивалентности в пределе отношения.
7. Непрерывность функции в точке. Теорема о непрерывности арифметических действий, о непрерывности сложной функции.
8. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
9. Точки разрыва и их классификация.
10. Производная, ее геометрический и механический смысл.
11. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости.
12. Арифметические действия с производными.
13. Таблица производных.
14. Производные сложной и обратной функций.
15. Дифференциал, его связь с производной, геометрический смысл, инвариантность.
16. Теорема Ролля, ее геометрический смысл.
17. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл. Теорема Коши.

18. Правили Лопиталя,
19. Многочлен Тейлора, формула Тейлора.
20. Остаточный член в формуле Тейлора в формах Пеано и Лагранжа.
21. Локальный экстремум функции одного переменного. Необходимое и достаточное условия экстремума.
22. Геометрический смысл второй производной. Точки перегиба.
23. Асимптоты графика функции. Существование наклонной асимптоты.
24. Частные производные функции нескольких переменных. Теорема о равенстве смешанных производных.
25. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал.
26. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.

Замечание: вопросы к зачетам и экзаменам могут быть уточнены и дополнены лектором.

---

 

в .bmp формате (rar-архив) [скачать]